Cho 3 số thực x y z thỏa mãn x ≥ y ≥ z > 0 Chứng minh rằng : <
Câu hỏi
Nhận biếtCho 3 số thực x , y , z thỏa mãn x ≥ y ≥ z > 0
Chứng minh rằng : 
≥ x2 + y2 + z2
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Bất đẳng thức tương đương
≥ x2 + y2 + z2
⇔ ≥ 0
Do y ≥ z > 0 nên y- z ≥ 0 và 
≥ 
Do x ≥ y ≥ z > 0 nên z - x ≤ 0 và 
≥ 
Từ đó : ≥
Biến đổi x2 (y - z) + y2 (z - x) + z2 (x - y) = ( x2y - xy2) – (x2z – y2z) + z2(x - y)
= (x - y )(y - z )(x - z ) ≥ 0
(Do x ≥ y ≥ z )
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.