Cho 3 số dương thay đổi a b c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (2 -
Câu hỏi
Nhận biếtCho 3 số dương thay đổi a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (2 - a)(2 - b)(2 - c)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Không mất tính tổng quat giả sử c = Min{a; b; c} thì 0 ≤ c ≤ 1
Ta có: (2 - a)(2 - b) = 4 - 2(a + b) + 
Xét hàm số f(x) = (x2 + 1)(2 - x)
f'(x) = -3x2 + 4x - 1 , f'(x) = 0 <=> 
Từ bảng biến thiên (học sinh tự lập) ta có:A ≥ 
≥ 
Khi a = 
, b = 
, c = thì A = 
. Vậy min A =
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.