Biết tích phân1^4 căn 14x + căn x + e^x căn x e^2x dx = a + e^b - e^c với a b c là các s
Câu hỏi
Nhận biếtBiết \(\int\limits_1^4 {\sqrt {\frac{1}{{4x}} + \frac{{\sqrt x + {{\rm{e}}^x}}}{{\sqrt x {{\rm{e}}^{2x}}}}} {\rm{d}}x} = a + {{\rm{e}}^b} - {{\rm{e}}^c}\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(T=a+b+c\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\frac{1}{4x}+\frac{\sqrt{x}+{{\text{e}}^{x}}}{\sqrt{x}{{\text{e}}^{2x}}}={{\left( \frac{1}{2\sqrt{x}} \right)}^{2}}+2.\frac{1}{2\sqrt{x}}.\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}}+{{\left( \frac{1}{{{\text{e}}^{x}}} \right)}^{2}}={{\left( \frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}} \right)}^{2}}\)
Suy ra \(\int\limits_{1}^{4}{\sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{\sqrt{x}+{{\text{e}}^{x}}}{\sqrt{x}{{\text{e}}^{2x}}}}\text{d}x}=\int\limits_{1}^{4}{\left( \frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}} \right)\text{d}x}=\left. \left( \sqrt{x}-{{\text{e}}^{-x}} \right) \right|_{1}^{4}=1+{{\text{e}}^{-1}}-{{\text{e}}^{-4}}.\)
Vậy \(a = 1,\;b = - 1,\;c = - 4.\) Suy ra \(T=1-1-4=-4.\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.