Biết rằng phương trình: log 3^2x - (m + 2)log 3x + 3m - 1 = 0 có hai n
Câu hỏi
Nhận biếtBiết rằng phương trình: \( \log _3^2x - (m + 2){ \log _3}x + 3m - 1 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2} \) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27 \). Khi đó tổng \( \left( {{x_1} + {x_2}} \right) \) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0\)
Đặt \({\log _3}x = t \Rightarrow x = {3^t}\;\)
Khi đó ta có phương trình: \({t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 3m - 1 = 0\;\;\left( * \right)\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm \(t\) phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 12m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 8 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4 + 2\sqrt 2 \\m < 4 - 2\sqrt 2 \end{array} \right..\end{array}\)
Với \(\left[ \begin{array}{l}m > 4 + 2\sqrt 2 \\m < 4 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},\;{t_2}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) với \({x_1} = {3^{{t_1}}},\;\;{x_2} = {3^{{t_2}}}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình \(\left( * \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = m + 2\\{t_1}{t_2} = 3m - 1\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có: \({x_1}{x_2} = 27 \Leftrightarrow {3^{{t_1}}}{.3^{{t_2}}} = {3^{{t_1} + {t_2}}} = 27 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 3\)
\( \Leftrightarrow m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1\;\;\left( {tm} \right)\)
Với \(m = 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\\{t_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {3^1} = 3\\{x_2} = {3^2} = 9\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 3 + 9 = 12.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
