Biết rằng phương trình log 2^2x - log 2( 2018x ) - 2019 = 0 có hai nghiệm thực x1x2. Tích x1.x2 bằng
Câu hỏi
Nhận biếtBiết rằng phương trình \(\log _2^2x - {\log _2}\left( {2018x} \right) - 2019 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}.\) Tích \({x_1}.{x_2}\) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\log _2^2x - {\log _2}\left( {2018x} \right) - 2019 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}2018 - {\log _2}x - 2019 = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - 2019 - {\log _2}2018 = 0\end{array}\)
Đặt \({\log _2}x = t\) ta có phương trình \({t^2} - t - 2019 - {\log _2}2018 = 0\)
Nhận thấy \(\Delta = {1^2} - 4.1\left( { - 2019 - {{\log }_2}2018} \right) = 8077 + 4{\log _2}2018 > 0\).
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({t_1};\,\,{t_2}\). Theo hệ thức Vi-ét ta có \({t_1} + {t_2} = 1\)
Suy ra \({\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2} = 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x_1}.{x_2}} \right) = 1 \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} = 2.\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.