Biết rằng hệ số của x^n - 2 trong khai triển ( x - d14 )^n bằng 31. Tìm n.
Câu hỏi
Nhận biếtBiết rằng hệ số của \({x^{n - 2}}\) trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{1}{4}} \right)^n}\) bằng 31. Tìm n.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({\left( {x - \dfrac{1}{4}} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{{\left( { - \dfrac{1}{4}} \right)}^i}.{x^{n - i}}} \)
Hệ số của \({x^{n - 2}}\) ứng với i thỏa mãn : \(n - i = n - 2 \Leftrightarrow i = 2\)
Hệ số bằng: \(C_n^2.{\left( { - \dfrac{1}{4}} \right)^2} = 31 \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{(n - 2)!.2!}}.\dfrac{1}{{16}} = 31 \Leftrightarrow \dfrac{{n(n - 1)}}{{32}} = 31 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 32\\
n = - 31\,\,(L)
\end{array} \right.\,\)
Chọn: C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.