Biết rằng hệ số của x^4 trong khai triển nhị thức Newton ( 2-x )^n( nin N^* ) bằng 60. Tìm n.
Câu hỏi
Nhận biếtBiết rằng hệ số của \({{x}^{4}}\) trong khai triển nhị thức Newton \({{\left( 2-x \right)}^{n}},\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\) bằng \(60.\) Tìm \(n.\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Số hạng tổng quát là \({{T}_{k}}=C_{n}^{k}{{2}^{k}}{{\left( -x \right)}^{n-k}}.\)
Hệ số của \({{x}^{4}}\) có dạng \(n-k=4\Rightarrow n=k+4\Rightarrow {{T}_{k}}=C_{k+4}^{k}{{.2}^{k}}.\)
Do hệ số này bằng \(60\) nên ta có \(C_{k+4}^{k}{{.2}^{k}}=60\Leftrightarrow \frac{\left( k+4 \right)!}{k!.4!}{{.2}^{k}}=60\Leftrightarrow \left( k+1 \right)\left( k+2 \right)\left( k+3 \right)\left( k+4 \right){{2}^{k}}=60.4!\Leftrightarrow k=2\Rightarrow n=2+4=6.\)
Chọn đáp án B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
