Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y=mx+36x+1 trên text !
Câu hỏi
Nhận biếtBiết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=mx+ \frac{36}{x+1} \) trên \( \text{ } \! \![ \! \! \text{ }0; \, \,3 \text{ } \! \!] \! \! \text{ } \) bằng \(20. \) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \({y}'=m-\frac{36}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}};\ \,\forall x\in \left[ 0;3 \right]\) và \(y\left( 0 \right)=36;\,\,\ y\left( 3 \right)=3m+9.\)
TH1: Hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\le \frac{9}{4} \\ & \min y=3m+9=20 \\ \end{align} \right.\ \) (vô nghiệm).
TH2: Phương trình \({y}'=m-\frac{36}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\,\,\xrightarrow{m\,\,>\,\,0}\,\,{y}'=0\Leftrightarrow x=-1+\frac{6}{\sqrt{m}}.\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \(20\,\,\Rightarrow \,\,y\left( -1+\frac{6}{\sqrt{m}} \right)=20\)
\(\Leftrightarrow m\left( -1+\frac{6}{\sqrt{m}} \right)+\frac{36}{-\,1+\frac{6}{\sqrt{m}}+1}\Leftrightarrow -\,m+6\sqrt{m}+6\sqrt{m}=20\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=4 \\ & m=100 \\ \end{align} \right..\)
Với \(m=100\) loại vì \(-\,1+\frac{6}{\sqrt{100}}=-\frac{2}{5}\notin \left[ 0;3 \right].\) Vậy \(m=4\in \left( 2;4 \right].\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.