Biết rằng đường thẳng y=x-m cắt đồ thị hàm số y=x^3-3x^2 tại ba điểm phân biệt sao cho có một gi
Câu hỏi
Nhận biếtBiết rằng đường thẳng \(y=x-m\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\) tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=x-m\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+m=0\,\,\left( * \right)\)
Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại \(\Rightarrow pt\,\,\left( * \right)\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Gọi 3 nghiệm của phương trình (*) theo thứ tự của 1 CSC là \(a-d;\,\,a;\,\,a+d\,\,\left( d\ne 0 \right)\).
Theo định lí Vi-et ta có \(a-d+a+a+d=\frac{-b}{a}=3\Leftrightarrow 3a=3\Leftrightarrow a=1\)
\(\Rightarrow pt\,\,\left( * \right)\) có 1 nghiệm \(x=1\Rightarrow 1-3-1+m=0\Leftrightarrow m=3\)
Khi đó phương trình (*) có dạng \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=-1 \\ x=1 \\ x=3 \\ \end{align} \right.\,\,\left( tm \right)\)
Vậy \(m=3\in \left( 2;4 \right)\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.