Biết rằng đường thẳng d_y=-3x+m cắt đồ thị (C):y=d2x+1x-1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọ
Câu hỏi
Nhận biếtBiết rằng đường thẳng \(d:\,y=-3x+m\) cắt đồ thị \((C):\,y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với O(0; 0) là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C):
\(-3x+m=\frac{2x+1}{x-1},\,\,\,(x\ne 1)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow ( - 3x + m)(x - 1) = 2x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3x + mx - m - 2x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow - 3{x^2} + (1 + m)x - m - 1 = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow 3{x^2} - (1 + m)x + m + 1 = 0\,\,\,\,(*)\end{array}\)
Điều kiện để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
\(\Delta > 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - 12(m + 1) > 0 \Leftrightarrow (m + 1)(m - 11) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 11\\m < - 1\end{array} \right.\)
Giả sử \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) là nghiệm của phương trình (*) .
Tọa độ các giao điểm: \(A({{x}_{1}};-3{{x}_{1}}+m);\,\,\,B({{x}_{2}};\,-3{{x}_{2}}+m)\)
Khi đó, tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB: \(G\left( \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{3};\frac{-3({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+2m}{3} \right)\)
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{m+1}{3}\)
=>\(G\left( \frac{m+1}{9};\frac{m-1}{3} \right)\)
Theo bài ra: \(G\in (C)\)
\(\frac{m-1}{3}=\frac{2.\frac{m+1}{9}+1}{\frac{m+1}{9}-1}\Rightarrow m=\frac{15+\sqrt{325}}{2}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.