Biết rằng đồ thị của hàm số y = 2x + căn ax^2 + bx + 4 có một đường tiệm cận ngang là y = - 1. T
Câu hỏi
Nhận biếtBiết rằng đồ thị của hàm số \(y = 2x + \sqrt {a{x^2} + bx + 4} \) có một đường tiệm cận ngang là \(y = - 1\). Tính \(2a - {b^3}\)?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(a{x^2} + bx + 4 \ge 0\).
Ta có :
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,y = 2x + \sqrt {a{x^2} + bx + 4} \\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{\left( {2x + \sqrt {a{x^2} + bx + 4} } \right)\left( {2x - \sqrt {a{x^2} + bx + 4} } \right)}}{{2x - \sqrt {a{x^2} + bx + 4} }}\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{4{x^2} - \left( {a{x^2} + bx + 4} \right)}}{{2x - \sqrt {a{x^2} + bx + 4} }}\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{\left( {4 - a} \right){x^2} - bx - 4}}{{2x - \sqrt {a{x^2} + bx + 4} }}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \dfrac{{\left( {4 - a} \right)x - b - \dfrac{4}{x}}}{{2 - \sqrt {a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} }},\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \dfrac{{\left( {4 - a} \right)x - b - \dfrac{4}{x}}}{{2 + \sqrt {a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} }}\end{array}\)
Hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là \(y = - 1\) khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4 - a = 0\\\dfrac{{ - b}}{{2 - \sqrt a }} = - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4 - a = 0\\\dfrac{{ - b}}{{2 + \sqrt a }} = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}Vo\,\,nghiem\\\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2a - {b^3} = 2.4 - {4^3} = - 56\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.