Biết phương trình 8,log 2^2căn [3]x + 2( m - 1 )log 14x - 2019 = 0 có
![Biết phương trình 8,log 2^2căn [3]x + 2( m - 1 )log 14x - 2019 = 0 có](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Biết phương trình 8,log 2^2căn [3]x + 2( m - 1 )log 14x - 2019 = 0 có")
Câu hỏi
Nhận biếtBiết phương trình \(8 \, \log _2^2 \sqrt[3]{x} + 2 \left( {m - 1} \right){ \log _{ \frac{1}{4}}}x - 2019 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn \({x_1}{x_2} = 4. \) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK : \(x > 0\)
Ta có \(8\,\log _2^2\sqrt[3]{x} + 2\left( {m - 1} \right){\log _{\frac{1}{4}}}x - 2019 = 0\)
\( \Leftrightarrow 8.{\left( {\frac{1}{3}{{\log }_2}x} \right)^2} + 2\left( {m - 1} \right){\log _{{2^{ - 2}}}}x - 2019 = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{9}{\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - \left( {m - 1} \right){\log _2}x - 2019 = 0\)
Đặt \({\log _2}x = t\) ta có phương trình \(\frac{8}{9}{t^2} - \left( {m - 1} \right)t - 2019 = 0\) (*)
Nhận thấy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},{t_2}\) vì \(ac = \frac{8}{9}.\left( { - 2019} \right) < 0\)
Từ giả thiết \({x_1}.{x_2} = 4 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = {\log _2}4 \Leftrightarrow {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2} = 2 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 2\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \({t_1} + {t_2} = \frac{{9\left( {m - 1} \right)}}{8} \Rightarrow \frac{{9\left( {m - 1} \right)}}{8} = 2 \Leftrightarrow m - 1 = \frac{{16}}{9} \Leftrightarrow m = \frac{{25}}{9}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.