Biết phương trình 4^x - 2( m + 1 ).2^x - m^2 + 4 = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi m in ( a;b
Câu hỏi
Nhận biếtBiết phương trình \({4^x} - 2\left( {m + 1} \right){.2^x} - {m^2} + 4 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(m \in \left( {a;b} \right).\)Tính \(b - a\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \({4^x} - 2\left( {m + 1} \right){.2^x} - {m^2} + 4 = 0\)
\({2^x} = t > 0\)
Khi đó \({t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t - {m^2} + 4 = 0\,\,\left( * \right)\).
Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn :\(0 < {t_1} < 1 < {t_2}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.f\left( 1 \right) < 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}.{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} - 2m + 3 < 0\\ - {m^2} + 4 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 2.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 1\end{array} \right. \Rightarrow b - a = 1\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
