Biết mathop lim limitsx to + giới hạn [ căn 4x^2 - 3x + 1 - ( ax + b ) ] = 0. Tính a - 4b ta đư
![Biết mathop lim limitsx to + giới hạn [ căn 4x^2 - 3x + 1 - ( ax + b ) ] = 0. Tính a - 4b ta đư](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Biết mathop lim limitsx to + giới hạn [ căn 4x^2 - 3x + 1 - ( ax + b ) ] = 0. Tính a - 4b ta đư")
Câu hỏi
Nhận biếtBiết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\). Tính \(a - 4b\) ta được
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+) \(a \le 0\):
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left[ {\sqrt {4 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - a - \dfrac{b}{x}} \right] = + \infty \end{array}\)
(do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {4 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - a - \dfrac{b}{x}} \right] = 4 - a > 0\))
\( \Rightarrow \) Loại
+) \(a > 0\):
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4{x^2} - 3x + 1 - {a^2}{x^2} - 2abx - {b^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + \left( {ax + b} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {4 - {a^2}} \right){x^2} - \left( {3 + 2ab} \right)x + 1 - {b^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + \left( {ax + b} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {4 - {a^2}} \right)x - \left( {3 + 2ab} \right) + \dfrac{{1 - {b^2}}}{x}}}{{\sqrt {4 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + a + \dfrac{b}{x}}}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + a + \dfrac{b}{x}} \right) = 2 + a\end{array}\)
Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}4 - {a^2} = 0\\3 + 2{\rm{a}}b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\) (do \(a > 0\))
\( \Rightarrow a - 4b = 2 - 4.\dfrac{{ - 3}}{4} = 5\).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
