Biết I = tích phân từ 0 đến 4 xln ( x^2 + 9 )dx = aln 5 + bln 3 + c t
Câu hỏi
Nhận biếtBiết \(I = \int \limits_0^4 {x \ln \left( {{x^2} + 9} \right)dx} = a \ln 5 + b \ln 3 + c \) trong đó \(a, \, \,b, \, \,c \) là các số thực. Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c. \)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 3 + c\)
Đặt \({x^2} + 9 = t \Rightarrow 2xdx = dt \Leftrightarrow xdx = \frac{1}{2}dt.\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 9\\x = 4 \Rightarrow t = 25\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow I = \int\limits_9^{25} {\ln t.\frac{1}{2}dt} = \frac{1}{2}\int\limits_9^{25} {\ln tdt} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln t\\dv = dt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{1}{t}dt\\v = t\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \frac{1}{2}\left[ {\left. {t\ln t} \right|_9^{25} - \int\limits_9^{25} {t.\frac{1}{t}dt} } \right] = \frac{1}{2}\left( {25\ln 25 - 9\ln 9 - \left. t \right|_9^{25}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {50\ln 5 - 18\ln 3 - 25 + 9} \right) = 25\ln 5 - 9\ln 3 - 8\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 25\\b = - 9\\x = - 8\end{array} \right. \Rightarrow T = a + b + c = 25 - 9 - 8 = 8.\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.