Biết F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) = sin ^3xcos x và F( 0 ) = pi . Tìm F( pi 2 ).
Câu hỏi
Nhận biếtBiết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x\cos x\) và \(F\left( 0 \right) = \pi \). Tìm \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {{{\sin }^3}x\cos xdx} = \int\limits_{}^{} {{{\sin }^3}xd\left( {\sin x} \right)} = \frac{{{{\sin }^4}x}}{4} + C\\F\left( 0 \right) = C = \pi \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^4}x}}{4} + \pi \\ \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{4} + \pi \end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.