Biết F( x ) = ( ax^2 + bx + c )e^ - x là một nguyên hàm của hàm số f( x ) = ( 2x^2 - 5x + 2 )e^ - x
Câu hỏi
Nhận biếtBiết \(F\left( x \right) = \left( {a\,{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên \(\mathbb{R}\) . Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Do \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Ta có \(F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^{ - x}} - \left( {a{x^2} + bx + c} \right).{e^{ - x}} = \left( { - a{x^2} + \left( {2a - b} \right)x - c} \right){e^{ - x}}\)
Đồng nhất hệ số ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a = 2\\2a - b = - 5\\ - c = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 3\\c = - 2\end{array} \right. \Rightarrow F\left( x \right) = \left( { - {x^2} + 3x - 2} \right){e^{ - x}}\)
\( \Rightarrow F\left( 0 \right) = - 2{e^{ - 0}} = - 2 \Rightarrow f\left( {F\left( 0 \right)} \right) = f\left( { - 2} \right) = 20{e^2}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.