Biết đường thẳng y=( 3m-1 )x+6m+3 cắt đồ thị hàm số y=x^3-3x^2+1 tại 3 điểm phân biệt sao cho một g
Câu hỏi
Nhận biếtBiết đường thẳng \(y=\left( 3m-1 \right)x+6m+3\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) tại 3 điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
PT hoành độ giao điểm là \(\left( 3m-1 \right)x+6m+3={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-\left( 3m-1 \right)x-6m-2=0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)
Giả sử \(A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),\,\,B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\) và \(C\left( {{x}_{3}};{{y}_{3}} \right)\) lần lượt là giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( d \right).\)
Vì \(B\) cách đều hai điểm \(A,\,\,C\)\(\Rightarrow \) \(B\) là trung điểm của \(AC\Rightarrow \,\,{{x}_{1}}+{{x}_{3}}=2{{x}_{2}}.\)
Mà theo định lí Viet cho phương trình \(\left( * \right),\) ta được \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=3\,\,\xrightarrow{{}}\,\,3{{x}_{2}}=3\Rightarrow {{x}_{2}}=1.\)
Thay \({{x}_{2}}=1\) vào \(\left( * \right),\) ta có \({{1}^{3}}-{{3.1}^{2}}-\left( 3m-1 \right)-6m-2=0\Leftrightarrow -\,9m-3=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{3}.\)
Thử lại, với \(m = - \frac{1}{3}\) \( \Leftrightarrow \,\,{x^3} - 3{x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\) (TM). Vậy \(m = - \frac{1}{3}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
