Biết đồ thị hàm số y = f( x ) = ax^4 + bx^2 + c có hai điểm cực trị là
Câu hỏi
Nhận biếtBiết đồ thị hàm số \(y = f \left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c \) có hai điểm cực trị là \(A \left( {0;2} \right) \) và \(B \left( {2; - 14} \right) \). Tính \(f \left( 1 \right) \).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(A,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 2\\16a + 4b + c = - 14\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \frac{b}{{2a}}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{b}{{2a}} = 4\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 8\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow y = f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 2 \Rightarrow f\left( 1 \right) = - 5\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.