Biết đồ thị (C) của hàm số y=x^2-2x+3x-1 có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm
Câu hỏi
Nhận biếtBiết đồ thị \((C)\) của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}\) có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị \((C)\) cắt trục hoành tại điểm \(M\) có hoành độ \({{x}_{M}}\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y'=\frac{\left( 2x-2 \right)\left( x-1 \right)-{{x}^{2}}+2x-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-2x-1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}.\)
\(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1+\sqrt{2}\Rightarrow y=2\sqrt{2}\Rightarrow A\left( 1+\sqrt{2};\ 2\sqrt{2} \right) \\ & x=1-\sqrt{2}\Rightarrow y=-2\sqrt{2}\Rightarrow B\left( 1-\sqrt{2};-2\sqrt{2} \right) \\ \end{align} \right..\)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là: \(\frac{x-1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}-1-\sqrt{2}}=\frac{y-2\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}}\)
\(\begin{align} & \Leftrightarrow \frac{x-1-\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}}=\frac{y-2\sqrt{2}}{-4\sqrt{2}} \\ & \Leftrightarrow 2\left( x-1-\sqrt{2} \right)=y-2\sqrt{2} \\ & \Leftrightarrow y=2x-2. \\ \end{align}\)
Phương trình hoành độ giao điểm là: \(2x-2=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow {{x}_{M}}=1.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.