Biết 3lim căn 2x+3-3x-3=ab trong đó a b là số nguyên dương và phân số ab là tối giản. Tính giá t
Câu hỏi
Nhận biếtBiết \(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2x+3}-3}{x-3}=\frac{a}{b}\), trong đó a, b là số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) là tối giản. Tính giá trị biểu thức\(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {2x + 3} - 3}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {\sqrt {2x + 3} - 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 3} + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 3} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2x - 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 3} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{2}{{\sqrt {2x + 3} + 3}} = \frac{2}{{\sqrt {2.3 + 3} + 3}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow P = {a^2} + {b^2} = {1^2} + {3^2} = 10\end{array}\)
Chọn: A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
