Bất phương trình log 4( x^2 - 3x ) > log 2( 9 - x ) có bao nhiêu nghiệ
Câu hỏi
Nhận biếtBất phương trình \({ \log _4} \left( {{x^2} - 3x} \right) > { \log _2} \left( {9 - x} \right) \) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x > 0\\9 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) > 0\\x < 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 0\end{array} \right.\\x < 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\3 < x < 9\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}{\log _4}\left( {{x^2} - 3x} \right) > {\log _2}\left( {9 - x} \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {{x^2} - 3x} \right) > {\log _2}\left( {9 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 3x} \right) > 2{\log _2}\left( {9 - x} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 3x} \right) > {\log _2}{\left( {9 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x > 81 - 18x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 15x > 81 \Leftrightarrow x > \dfrac{{81}}{{15}} \Leftrightarrow x > \dfrac{{27}}{5}\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện xác định ta có bất phương trình có tập nghiệm là: \(\dfrac{{27}}{5} < x < 9.\)
Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8} \right\}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
