Bất phương trình căn 2x^3+3x^2+6x+16- căn 4-xge 2 căn 3có tập nghiệm là [ a;b ]. Hỏi tổng a+b có g
![Bất phương trình căn 2x^3+3x^2+6x+16- căn 4-xge 2 căn 3có tập nghiệm là [ a;b ]. Hỏi tổng a+b có g](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Bất phương trình căn 2x^3+3x^2+6x+16- căn 4-xge 2 căn 3có tập nghiệm là [ a;b ]. Hỏi tổng a+b có g")
Câu hỏi
Nhận biếtBất phương trình \(\sqrt{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge 2\sqrt{3}\)có tập nghiệm là \(\left[ a;b \right].\) Hỏi tổng \(a+b\) có giá trị là bao nhiêu?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16 \ge 0\\4 - x \ge 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - x + 16} \right) \ge 0\\4 - x \ge 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow - 2 \le x \le 4\)
Tập xác định: \(D=\left[ -2;4 \right]\)
Xét hàm số
\(f(x)=\sqrt{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+16}-\sqrt{4-x}\)\(\Rightarrow f'(x)=\dfrac{6{{x}^{2}}+6x+6}{\sqrt{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+16}}+\dfrac{1}{2\sqrt{4-x}}>0\)
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định
Ta nhận thấy phương trình \(f\left( 1 \right)=2\sqrt{3}\Rightarrow f\left( x \right)\ge f\left( 1 \right)=2\sqrt{3},\forall x\in \left[ 1;4 \right]\).
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ 1;4 \right]\).
Do đó tổng a + b = 5.
Đáp án là A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.