Bất phương trình 2log 3( 4x - 3 ) + log 1 3( 2x + 3 ) le 2 là:
Câu hỏi
Nhận biếtBất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) + {\log _{{1 \over 3}}}\left( {2x + 3} \right) \le 2\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \matrix{ 4x - 3 > 0 \hfill \cr 2x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > {3 \over 4}\)
\(\eqalign{ & 2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) + {\log _{{1 \over 3}}}\left( {2x + 3} \right) \le 2 \cr & \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {4x - 3} \right)^2} - {\log _3}\left( {2x + 3} \right) \le 2 \cr & \Leftrightarrow {\log _3}{{{{\left( {4x - 3} \right)}^2}} \over {2x + 3}} \le 2 \cr & \Leftrightarrow {{{{\left( {4x - 3} \right)}^2}} \over {2x + 3}} \le {3^2} = 9 \cr & \Leftrightarrow {{16{x^2} - 24x + 9 - 18x - 27} \over {2x + 3}} \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{16{x^2} - 42x - 18} \over {2x + 3}} \le 0 \cr} \)
Vì \(2x + 3 > 0 \Rightarrow 16{x^2} - 42x - 18 \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - {3 \over 8};3} \right]\)
Kết hợp điều kiện ta có \(x \in \left( {{3 \over 4};3} \right]\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.