Cho mặt phẳng ( P ):x - 2y - 2z + 10 = 0 và hai đường thẳng Delta 1:x - 21 = y1 = z - 1 - 1 Delta 2:
Câu hỏi
Nhận biếtCho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 2z + 10 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\), \({\Delta _2}:\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 3}}{4}\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc \({\Delta _1}\), tiếp xúc với \({\Delta _2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), có phương trình:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(I\left( {t + 2;t; - t + 1} \right) \in {\Delta _1}\) .
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \({\Delta _2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = d\left( {I;{\Delta _2}} \right) = R\)
Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {t + 2 - 2t + 2t - 2 + 10} \right|}}{3} = \frac{{\left| {t + 10} \right|}}{3}\)
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua \(M\left( {2;0; - 3} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1;4} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {IM} = \left( { - t; - t;t - 4} \right);\,\,\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 5t + 4;5t - 4;0} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {I;{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\sqrt {2{{\left( {5t - 4} \right)}^2}} }}{{3\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \frac{{\left| {t + 10} \right|}}{3} = \frac{{\sqrt {{{\left( {5t - 4} \right)}^2}} }}{3} = R\\ \Leftrightarrow \left| {t + 10} \right| = \left| {5t - 4} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 10 = 5t - 4\\t + 10 = - 5t + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{7}{2}\\t = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(t = \frac{7}{2} \Rightarrow I\left( {\frac{{11}}{2};\frac{7}{2}; - \frac{5}{2}} \right)\) và \(R = \frac{9}{2} \Rightarrow {\left( {x - \frac{{11}}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{81}}{4}\)
Với \(t = - 1 \Rightarrow I\left( {1; - 1;2} \right)\) và \(R = 3 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.