Cho đường thẳng ( Delta ):x2 = y - 11 = z - 2 - 1 và mặt cầu ( S ):x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 1 =
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z + 1 = 0\). Số điểm chung của \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( S \right)\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi I và R là tâm và bán kính của \(\left( S \right)\) ta có \(I\left( {1;0; - 2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {0^2} + {2^2} - 1} = 2\).
Đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(M\left( {0;1;2} \right)\) và có 1 VTCO là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\)
Ta có \[\overrightarrow {MI} = \left( {1; - 1; - 4} \right)\] và \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right] = \left( { - 5;7; - 3} \right) \Rightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\sqrt {498} }}{6}\).
Vì \(d\left( {I;\Delta } \right) > R \Rightarrow \Delta \) không cắt \(\left( S \right)\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.