Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính tan của góc giữa đường thẳng B’C v
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính tan của góc giữa đường thẳng B’C và mặt phẳng (ABB’A’)?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm AB ta dễ dàng chứng minh được
\(CH \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {B'C;\left( {ABB'A'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {B'C;B'H} \right)} = \widehat {CB'H}\)
Tam giác ABC đều cạnh a \( \Rightarrow CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác vuông BB’H có \(B'H = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Xét tam giác vuông CB’H: \(\tan \widehat {CB'H} = \frac{{CH}}{{B'H}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
