Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ):3x + y - 3z + 6 = 0 và mặt cầu ( S ):( x - 4
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + y - 3z + 6 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính \(r\) bằng :
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {4; - 5; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 5\). Gọi \(h = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.4 - 5 - 3.\left( { - 2} \right) + 6} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \sqrt {19} \)
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến. Áp dụng định lí Pytago ta có \({R^2} = {r^2} + {h^2}\).
\( \Rightarrow {r^2} = {R^2} - {h^2} = 25 - 19 = 6 \Rightarrow r = \sqrt 6 \).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.