Cho dãy số ( un ) được xác định bởi u1=a và un+1=4un( 1-un ) với mọi n nguyên dương. Có bao nhiêu gi
Câu hỏi
Nhận biếtCho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) được xác định bởi \({{u}_{1}}=a\) và \({{u}_{n+1}}=4{{u}_{n}}\left( 1-{{u}_{n}} \right)\) với mọi \(n\) nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị của \(a\) để \({{u}_{2018}}=0\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Do \({u_{2018}} = 4{u_{2017}}\left( {1 - {u_{2017}}} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{u_{2017}} = 0\\
{u_{2017}} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{u_{2016}} = 0\\
{u_{2016}} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{u_1} = 0\\
{u_1} = 1
\end{array} \right..\)
Trường hợp \({{u}_{1}}={{u}_{2}}=...={{u}_{2018}}=0\Rightarrow \left[ \begin{align}& a=0 \\& a=1 \\\end{align} \right..\)
Xét phương trình \(4{{x}^{2}}-4x+m=0\) với \(0
Ta có \({{u}_{2}}=1\Rightarrow 4{{u}_{1}}-4u_{1}^{2}=1\Leftrightarrow {{u}_{1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \) có \({{2}^{0}}\) nghiệm \({{u}_{1}}\).
\({{u}_{3}}=1\Rightarrow {{u}_{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow 4u_{1}^{2}-4{{u}_{1}}+\frac{1}{2}=0\Rightarrow \) có \({{2}^{1}}\) nghiệm \({{u}_{1}}\).
\({{u}_{4}}=1\Rightarrow {{u}_{3}}=\frac{1}{2}\Rightarrow 4u_{2}^{2}-4{{u}_{2}}+\frac{1}{2}=0\) có \(2\) nghiệm \({{u}_{2}}\in \left( 0;1 \right)\)\(\Rightarrow \)\({{2}^{2}}\) nghiệm \({{u}_{1}}\).
..................
\({{u}_{2017}}=1\) có \({{2}^{2015}}\) nghiệm \({{u}_{1}}\).
Vậy có \(2+{{2}^{0}}+{{2}^{1}}+{{2}^{2}}+...+{{2}^{2015}}=2+\frac{{{2}^{2016}}-1}{2-1}={{2}^{2016}}+1.\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.