Cho hàm số y = f( x ) có đạo hàm trên R thỏa f( 2 )=f( -2 )=0 và đồ thị hàm số y = f
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(f\left( 2 \right)=f\left( -2 \right)=0\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ bên dưới.
Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có
Dựa vào đồ thị hàm số\(y = f'\left( x \right)\) ta lập được bảng biến thiên của \(y=f\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( x \right)\le 0,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\).
Xét hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\), ta có \({y}'=2f\left( x \right).{f}'\left( x \right)\).
Do \({f}'\left( x \right)>0,\,\,\forall x\in \left( 1;2 \right)\cup \left( -\infty ;-2 \right)\) nên hàm số \(y={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( 1;2 \right)\).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
