Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(A\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(5\) chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(A\). Tính xác suất để chọn được số chia hết cho \(11\) và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{abcde}=11k\)
Số cách chọn số có \(5\) chữ số từ tập số tự nhiên là: \(n\left( \Omega \right)={{9.10}^{4}}\)
Gọi \(A\) là biến cố: chọn được số chia hết cho \(11\) và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.
Do số có tận cùng là số nguyên tố nên \(e=\left\{ 2;3;5;7 \right\}\)
Suy ra \(k\) có tận cùng là \(2\); \(3\);\(5\); \(7\).
Ta có số cần tìm có \(5\) chữ số nên \(10010\le 11k\le 99990\)\(\Leftrightarrow 910\le 11k\le 9090\).
Xét các bộ số \(\left( 910;911,...919 \right)\); \(\left( 920;921;...929 \right)\);\(\left( 9080;9081...9089 \right)\)
Số các bộ số là \(\frac{9090-910}{10}=818\) bộ.
Mỗi bộ số sẽ có \(4\) số \(k\) thỏa mãn.
Do đó \({{n}_{A}}=818.4=3272\)
Xác suất của biến cố là \({{P}_{A}}=\frac{3272}{{{9.10}^{4}}}=\frac{409}{11250}\).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
