Cho tứ diện ABCD có DA=DB=DC=AC=AB=a góc ABC=45^circ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DC.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện \(ABCD\) có \(DA=DB=DC=AC=AB=a\), \(\widehat{ABC}=45{}^\circ \). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DC\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), tam giác \(BDC\) vuông cân tại \(D\). Lại có \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\left( \overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DA} \right)\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CD}\) \(=\left| \overrightarrow{DB} \right|\left| \overrightarrow{CD} \right|\cos \left( \overrightarrow{DB},\overrightarrow{CD} \right)-\left| \overrightarrow{DA} \right|\left| \overrightarrow{CD} \right|\cos \left( \overrightarrow{DA},\overrightarrow{CD} \right)=-\frac{1}{2}{{a}^{2}}\).
Mặt khác \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\left| \overrightarrow{AB} \right|\left| \overrightarrow{CD} \right|\cos \left( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} \right)\Leftrightarrow \cos \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}}{\left| \overrightarrow{AB} \right|\left| \overrightarrow{CD} \right|}=-\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC} \right)=120{}^\circ \Rightarrow \left( AB,CD \right)=60{}^\circ \).
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.