Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Cn^n-1+Cn^n-2=78. Tìm hệ số của x^5 trong khai triển ( 2x-1 )^n.
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78\). Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{\left( 2x-1 \right)}^{n}}\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{align} & n\in \mathbb{N} \\ & n\ge 2 \\ \end{align} \right.\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow n + \frac{1}{2}\left( {n - 1} \right)n = 78\\
\Leftrightarrow {n^2} + n - 156 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 12\;\;\left( {tm} \right)\\
n = - 13\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)
Suy ra \({{\left( 2x-1 \right)}^{n}}={{\left( 2x-1 \right)}^{12}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}{{\left( 2x \right)}^{12-k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}{{\left( 2 \right)}^{12-k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{x}^{12-k}}}\).
Hệ số \({{x}^{5}}\) ứng với \(12-k=5\Leftrightarrow k=7\).
Vậy: Hệ số \({{x}^{5}}\) là \(C_{12}^{7}{{2}^{5}}{{\left( -1 \right)}^{7}}=-\,25344.\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.