Cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng d:x - 1 2 = y + 3 3 = z - 2 1. Tính cosin
Câu hỏi
Nhận biếtCho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng \(d:\,\,{{x - 1} \over 2} = {{y + 3} \over 3} = {{z - 2} \over 1}\). Tính cosin góc tạo bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\):
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Lấy điểm \(M\left( {1; - 3;2} \right) \in d\), \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;3;1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d.
Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 9;3;9} \right)\).
\(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Khi đó ta có \(\cos \left( {\left( P \right);\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow k } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow k } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}} = {{\left| 9 \right|} \over {\sqrt {{{\left( { - 9} \right)}^2} + {3^2} + {9^2}} }} = {{3\sqrt {19} } \over {19}}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
