Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M( 1;0;0 );N( 0;1;0 );P( 0;0;1 ). Cosin góc tạo bởi
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;0;0} \right);\,\,N\left( {0;1;0} \right);\,\,P\left( {0;0;1} \right)\). Cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (Oxy) bằng :
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;1;0} \right);\,\,\overrightarrow {MP} = \left( { - 1;0;1} \right)\)
Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của mặt phẳng (MNP) \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {1;1;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng (Oxy).
Khi đó ta có \(\cos \left( {\left( {MNP} \right);\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow k } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow k } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}} = {{\left| {1.0 + 1.0 + 1.1} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = {1 \over {\sqrt 3 }}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
