Cho hàm số f( x );g( x );h( x )=f( x )3-g( x ). Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right);\,\,g\left( x \right);\,\,h\left( x \right)=\frac{f\left( x \right)}{3-g\left( x \right)}\). Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=2018\) bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{align} h'\left( x \right)=\frac{f'\left( x \right).\left( 3-g\left( x \right) \right)+f\left( x \right).g'\left( x \right)}{{{\left( 3-g\left( x \right) \right)}^{2}}}=\frac{3f'\left( x \right)-f'\left( x \right)g\left( x \right)+f\left( x \right).g'\left( x \right)}{{{\left( 3-g\left( x \right) \right)}^{2}}} \\ f'\left( 2018 \right)=g'\left( 2018 \right)=h'\left( 2018 \right)=\frac{3f'\left( 2018 \right)-f'\left( 2018 \right)g\left( 2018 \right)+f\left( 2018 \right).g'\left( 2018 \right)}{{{\left( 3-g\left( 2018 \right) \right)}^{2}}}\ne 0 \\ \Leftrightarrow f'\left( 2018 \right)=\frac{3f'\left( 2018 \right)-f'\left( 2018 \right)g\left( 2018 \right)+f\left( 2018 \right).f'\left( 2018 \right)}{{{\left( 3-g\left( 2018 \right) \right)}^{2}}} \\ \Leftrightarrow 1=\frac{3-g\left( 2018 \right)+f\left( 2018 \right)}{{{\left( 3-g\left( 2018 \right) \right)}^{2}}}\left( f'\left( 2018 \right)\ne 0 \right) \\ \Leftrightarrow f\left( 2018 \right)={{\left( 3-g\left( 2018 \right) \right)}^{2}}-3+g\left( 2018 \right) \\ \Leftrightarrow f\left( 2018 \right)={{g}^{2}}\left( 2018 \right)-5g\left( 2018 \right)+6={{g}^{2}}\left( 2018 \right)-2.\frac{5}{2}g\left( 2018 \right)+\frac{25}{4}-\frac{1}{4} \\ \Leftrightarrow f\left( 2018 \right)={{\left[ g\left( 2018 \right)-\frac{5}{2} \right]}^{2}}-\frac{1}{4}\ge -\frac{1}{4} \\ \end{align}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.