Cho đa giác đều n cạnh ( nge 4 ). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?
Câu hỏi
Nhận biếtCho đa giác đều n cạnh \(\left( n\ge 4 \right)\). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh của đa giác và đường chéo của đa giác đó.
Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là \(C_{n}^{2}-n\).
Theo giả thiết bài toán ta có \(C_{n}^{2}-n=n\Leftrightarrow C_{n}^{2}=2n\Leftrightarrow \frac{n!}{2!\left( n-2 \right)!}=2n\Leftrightarrow n\left( n-1 \right)=4n\Leftrightarrow n-1=4\Leftrightarrow n=5\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
