Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y=x^4-2mx^2-3m+1 đồng biến trên khoảng
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-3m+1\) đồng biến trên khoảng \((1;2)\)?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\end{array}\)
Theo đề bài, ta có: \(m\ge 0\)
+) Nếu \(m=0\) thì \(y'=4{{x}^{3}}\): Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\supset (1;2)\,\,\,\,\Rightarrow m=0\) thỏa mãn.
+) Nếu \(m>0\) thì \(y'=0\) có ba nghiệm phân biệt \(x=0,\,\,x=\pm \sqrt{m}\), hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\sqrt{m};0 \right),\,\,\left( \sqrt{m};+\infty \right)\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \((1;2)\)thì \(\left[ \begin{align} (1;2)\subset \left( -\sqrt{m};0 \right) \\ (1;2)\subset \,\left( \sqrt{m};+\infty \right) \\ \end{align} \right.\)
TH1: \((1;2)\subset \left( -\sqrt{m};0 \right)\): Vô lí, do 2 > 0.
TH2: \((1;2)\subset \,\left( \sqrt{m};+\infty \right)\Leftrightarrow \sqrt{m}\le 1\Leftrightarrow m\le 1\)
Vì \(m>0,\,\,m\in Z\Rightarrow m=1\).
Vậy \(m\in \left\{ 0;1 \right\}\), có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
