Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 01 23 4 5. Từ A
Câu hỏi
Nhận biếtGọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1, 2,3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Buộc 3 và 4 và coi thành 1 số, vì hai số này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2 cách xếp.
Khi đó số có 5 chữ số cần viết có dạng \(\overline{abcd}\,\,\left( a\ne 0 \right)\) được tạo từ các chữ số \(0,1,2,\left( 34 \right),5.\)
TH1: \(a=\left( 34 \right)\), có 1 cách chọn a.
Số cách chọn \(\overline{bcd}\) là 4! = 24 cách.
\(\Rightarrow \) có 2.24 = 48 số.
TH2: \(a\ne \left( 34 \right),\,\,a\ne 0\Rightarrow \) có 3 cách chọn a.
Số cách chọn \(\overline{bcd}\) là 4! = 24 cách.
\(\Rightarrow \) có 2.3.24 = 144 số.
Vậy có tất cả 192 số có 5 chữ số mà số 3 và 4 đứng cạnh nhau.
Số cách lập số có 6 chữ số đôi một khác nhau từ A là \(5.\,5.\,4.\,3.\,2=600\) cách.
Suy ra xác suất cần tìm là \(\frac{192}{600}=\frac{8}{25}.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
