Giá trị của m để hàm số y=cot x-2cot x-m nghịch biến trên ( pi 4;pi 2 ) là
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị của \(m\) để hàm số \(y=\frac{\cot x-2}{\cot x-m}\) nghịch biến trên \(\left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)\) là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(y=\frac{\cot x-2}{\cot x-m}\Rightarrow {y}'={{\left( \cot x \right)}^{\prime }}.\frac{2-m}{{{\left( \cot x-m \right)}^{2}}}=-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}.\frac{2-m}{{{\left( \cot x-m \right)}^{2}}}.\)
Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)\)\(\Leftrightarrow \,\,{y}'<0;\,\,\forall x\in \left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)\) \(\left( * \right).\)
Mà \(-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}<0;\,\,\forall x\in \left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)\) suy ra \(\left( * \right)\Leftrightarrow \frac{2-m}{{{\left( \cot x-m \right)}^{2}}}>0;\,\,\forall x\in \left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)\)
\(\Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
2 - m > 0\\
m = \cot x \notin \left( {0;1} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}
1 \le m < 2\\
m \le 0
\end{array} \right..\)
Vậy \(\left[ \begin{align} & 1\le m<2 \\ & m\le 0 \\ \end{align} \right.\) là giá trị cần tìm.
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.