Cho hàm số y=f( x ). Hàm số y=f'( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f( x-x^2 ) nghịch biến trên k
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f\left( x-{{x}^{2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(g\left( x \right)=f\left( x-{{x}^{2}} \right)\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{g}'\left( x \right)=\left( 1-2x \right).{f}'\left( x-{{x}^{2}} \right);\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)
Xét \(g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {1 - 2x} \right).f'\left( {x - {x^2}} \right) < 0 \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - 2x > 0\\f'\left( {x - {x^2}} \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 - 2x < 0\\f'\left( {x - {x^2}} \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - 2x > 0\\1 < x - {x^2} < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 - 2x < 0\\x - {x^2} \in \left( { - \,\infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < \frac{1}{2}\\{x^2} - x + 1 < 0\\{x^2} - x + 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} - x + 1 > 0\\{x^2} - x + 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < \frac{1}{2}\\VN\\VSN\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}VSN\\VN\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}.\)
Vậy hàm số \(y=g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{1}{2};+\,\infty \right).\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.