Môđun của số phức z=( cos 11pi 24+cos 5pi 24 )-( sin 11pi 24-sin 5pi 24 )i bằng
Câu hỏi
Nhận biếtMôđun của số phức \(z=\left( \cos \frac{11\pi }{24}+\cos \frac{5\pi }{24} \right)-\left( \sin \frac{11\pi }{24}-\sin \frac{5\pi }{24} \right)i\) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\left| z \right|=\sqrt{{{\left( \cos \frac{11\pi }{24}+\cos \frac{5\pi }{24} \right)}^{2}}+{{\left( \sin \frac{11\pi }{24}-\sin \frac{5\pi }{24} \right)}^{2}}}\)
\(\begin{align} & =\sqrt{{{\cos }^{2}}\frac{11\pi }{24}+2.\cos \frac{11\pi }{24}.\cos \frac{5\pi }{24}+{{\cos }^{2}}\frac{5\pi }{24}+{{\sin }^{2}}\frac{11\pi }{24}-2.\sin \frac{11\pi }{24}.\sin \frac{5\pi }{24}+{{\sin }^{2}}\frac{5\pi }{24}} \\ & =\sqrt{2+2.\left( \cos \frac{11\pi }{24}.\cos \frac{5\pi }{24}-\sin \frac{11\pi }{24}.\sin \frac{5\pi }{24} \right)}=\sqrt{2+2.\cos \left( \frac{11\pi }{24}+\frac{5\pi }{24} \right)}=\sqrt{2+2.\cos \frac{2\pi }{3}}=1. \\\end{align}\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.