Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x - 1 x - 1 tại điểm A( 2;5 ) cắt trục hoành và trục tung lần lượ
Câu hỏi
Nhận biếtTiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{3x - 1} \over {x - 1}}\) tại điểm \(A\left( {2;5} \right)\) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = {{ - 2} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 2 \right) = - 2\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {2;5} \right)\) là:
\(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 5 = - 2\left( {x - 2} \right) + 5 = - 2x +9\,\,\,\left( d \right)\)
Gọi \(M = d \cap Ox \Rightarrow M\left( { {9 \over 2};0} \right),\,\,N = d \cap Oy \Rightarrow N\left( {0; 9} \right)\)
\( \Rightarrow OM = {9 \over 2};\,\,ON = 9 \Rightarrow {S_{OMN}} = {1 \over 2}OM.ON = {81 \over 4}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.