Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^4+mx^2 đạt cực tiểu tại x=0.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{4}}+m{{x}^{2}}\) đạt cực tiểu tại \(x=0.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y'=4{{x}^{3}}+2mx\Rightarrow y''=12{{x}^{2}}+2m.\)
Hàm số đạt cực tiểu tại
\(x = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( 0 \right) = 0\\
y''\left( 0 \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0x = 0\\
2m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0.\)
Với m = 0, hàm số có dạng \(y={{x}^{4}}\) có \(y'=4{{x}^{3}}=0\Leftrightarrow x=0\)
\(y'>0\Leftrightarrow x>0,\,\,y'<0\Leftrightarrow x<0\), do đó qua x = 0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m = 0 thỏa mãn.
Vậy \(m\ge 0\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.