Phương trình 4^x-m.2^x+1+2m=0 có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1+x2=3 khi :
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\) khi :
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-2m{{.2}^{x}}+2m=0\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(t={{2}^{x}}\,\,\left( t>0 \right)\), khi đó phương trình trở thành : \({{t}^{2}}-2mt+2m=0\).
Ta có : \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{t}_{1}}+{{\log }_{2}}{{t}_{2}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{t}_{1}}{{t}_{2}} \right)=3\Leftrightarrow {{t}_{1}}{{t}_{2}}=8\).
Do đó để phương trình ban đầu có 2 nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn \({{t}_{1}}{{t}_{2}}=8\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' = {m^2} - 2m > 0\\
2m > 0\\
2m = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < 0
\end{array} \right.\\
m = 4
\end{array} \right. \Rightarrow m = 4\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
