Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f( x )=x^2e^x trên đoạn [ -1;1 ].
![Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f( x )=x^2e^x trên đoạn [ -1;1 ].](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f( x )=x^2e^x trên đoạn [ -1;1 ].")
Câu hỏi
Nhận biếtTìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{x}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right].\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{x}}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=2x{{e}^{x}}+{{x}^{2}}{{e}^{x}}=\left( {{x}^{2}}+2x \right){{e}^{x}}\,.\,\)
\(\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\ \ \in \left[ -1;\ 1 \right] \\ & x=-\,2\ \ \notin \left[ -1;\ 1 \right] \\ \end{align} \right..\)
Tính các giá trị \(f\left( -\,1 \right)=\frac{1}{e};\,\,f\left( 0 \right)=0;\,\,f\left( 1 \right)=e\) suy ra \(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=e.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.