Tập giá trị của hàm số y=sin x+2cos x+1sin x+cos x+2.
Câu hỏi
Nhận biếtTập giá trị của hàm số \(y=\frac{\sin x+2\cos x+1}{\sin x+\cos x+2}.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có, gt \(\Leftrightarrow y.\sin x+y.\cos x+2y=\sin x+2\cos x+1\)\(\Leftrightarrow \left( y-2 \right)\cos x+\left( y-1 \right)\sin x=1-2y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)
Để phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \,\,{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\ge {{\left( 1-2y \right)}^{2}}\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}-6y+5\ge 4{{y}^{2}}-4y+1\)
\(\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}+2y-4\le 0\Leftrightarrow \left( y-1 \right)\left( y+2 \right)\le 0\Leftrightarrow -\,2\le y\le 1.\)
Vậy tập giá trị của hàm số là \(T=\left[ -\,2;1 \right].\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.