Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được
Câu hỏi
Nhận biếtKhi quay một tam giác đều cạnh bằng \(a\) (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay đó theo \(a.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét tam giác đều \(ABC,\) gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\,\,\Rightarrow \,\,AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(BC\) ta được hai khối nón có cùng
chiều cao \(h=BH=\frac{a}{2};\) bán kính đường tròn đáy \(r=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Vậy thể tích cần tính là \(V=\frac{2}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{2\pi }{3}.{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}.\frac{a}{2}=\frac{\pi {{a}^{3}}}{4}.\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.