Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đạo hàm f'(x)thỏa mãn f'(x)=(1-x)(x+2)g(x)+2018 trong đó g(x
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R và có đạo hàm \(f'(x)\)thỏa mãn \(f'(x)=(1-x)(x+2)g(x)+2018\) trong đó \(g(x)<0,\,\,\forall x\in R\). Hàm số \(y=f(1-x)+2018x+2019\) nghịch biến trên khoảng nào?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(f'(x)=(1-x)(x+2)g(x)+2018\Rightarrow f'(1-x)=\left( 1-(1-x) \right)\left( (1-x)+2 \right)g(1-x)+2018=x(3-x)g(1-x)+2018\)
Ta có: \(y=f(1-x)+2018x+2019\Rightarrow y'=f'(1-x).(1-x)'+2018=-f'(1-x)+2018\)
\(=-\left[ x(3-x)g(1-x)+2018 \right]+2018=x(x-3)g(1-x)\)
Mà \(g(x)<0,\,\,\forall x\in R\), suy ra, để hàm số nghịch biến thì \(x(x-3)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x\le 0 \\ x\ge 3 \\ \end{align} \right.\)
Vậy hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;0 \right),\,\,\left( 3;+\infty \right)\).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
