Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn [ f(1+2x) ]^2=x-[ f(1-x) ]^3. Viết phương t
![Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn [ f(1+2x) ]^2=x-[ f(1-x) ]^3. Viết phương t](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn [ f(1+2x) ]^2=x-[ f(1-x) ]^3. Viết phương t")
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y=f(x)\) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn \({{\left[ f(1+2x) \right]}^{2}}=x-{{\left[ f(1-x) \right]}^{3}}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({{\left[ f(1+2x) \right]}^{2}}=x-{{\left[ f(1-x) \right]}^{3}}\). Cho \(x=0\Rightarrow {{\left[ f(1) \right]}^{2}}=0-{{\left[ f(1) \right]}^{3}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} f(1)=-1 \\ f(1)=0 \\ \end{align} \right.\)
Đạo hàm hai vế của \({{\left[ f(1+2x) \right]}^{2}}=x-{{\left[ f(1-x) \right]}^{3}}\), ta được:
\(\begin{align} \,\,\,\,\,\,\,2.f(1+2x).\left[ f(1+2x) \right]'=1-3.{{\left[ f(1-x) \right]}^{2}}.{{\left[ f(1-x) \right]}^{'}} \\ \Leftrightarrow 2.f(1+2x).f'(1+2x).(1+2x)'=1-3.{{\left[ f(1-x) \right]}^{2}}.f'(1-x).(1-x)' \\ \Leftrightarrow 4f(1+2x).f'(1+2x)=1+3{{\left[ f(1-x) \right]}^{2}}.f'(1-x) \\ \end{align}\)
Cho \(x=0\Rightarrow 4f(1).f'(1)=1+3{{f}^{2}}(1).f'(1)\).
+) Nếu \(f(1)=-1\) thì \(-4f'(1)=1+3f'(1)\Leftrightarrow f'(1)=\frac{-1}{7}\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y=f'(1).(x-1)+f(1)\Leftrightarrow y=-\frac{1}{7}.(x-1)-1\Leftrightarrow y=-\frac{1}{7}x-\frac{6}{7}\)
+) Nếu \(f(1)=0\) thì \(4.0.f'(1)=1+{{3.0}^{0}}.f'(1)\Leftrightarrow 0=1\) vô lý.
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.